Bu ödevde söz konusu olan, bir vektörün bir başka vektör üzerindeki dik izdüşümüdür. Sizden istenen, verilen bir u vektörünün, verilen başka bir v vektörü üzerindeki dik izdüşüm uzunluğunu ve bu uzunluğa sahip, v vektörü ile aynı yöndeki dik izdüşüm vektörünü (Şekildeki OP vektörü) veren bağıntıyı anlayıp sunmanızdır. Bu bağıntı sizin anlamakta fazla zorluk çekmeyeceğiniz bir bağıntıdır. Aşağıdaki adımlar size yardımcı olabilir. Ancak bundan önce, çeşitli internet kaynaklarından ya da kitaplardan dik izdüşüm hakkında genel bir tanıtım bulabilir ve (matematiksel bağıntılara girmeden) görsel anlatımlarla destekleyerek ödevinizde yer verebilirsiniz.
Daha sonra aşağıdaki adımları izleyerek dik izdüşüm bağıntısı oluşturabilirsiniz:
1. Bir koordinat sistemi oluşturun ve orijinden başlayan iki vektör çizelim. (u ve v olarak adlandıralım) Bunların arasındaki açıyı a ile gösterelim.
2. u vektörünün ucundan v vektörüne bir dik çizelim. Dik indiğimiz noktayı P ile gösterelim.
3. İlk amacımız OP uzunluğunu bulmak. Bu uzunluğun adı: "u vektörünün v üzerindeki dik izdüşüm uzunluğu"
4. Dik üçgende Cos(a) = |OP|/||u|| olduğunu biliyoruz.
5. Öklit iç çarpımından, Cos(a) = <u,v>/||u||.||v|| olduğunu hatırlayalım.
6. Dördüncü ve beşinci adımlardaki Cos(a)'ları birbirine eşitlersek ||u|| sayıları sadeleşir ve |OP| = <u,v>/||v|| bulunur.
7. Şimdi, uzunluğu OP kadar olan v yönündeki "Dik İzdüşüm Vektörü'nü" bulalım.
2. u vektörünün ucundan v vektörüne bir dik çizelim. Dik indiğimiz noktayı P ile gösterelim.
3. İlk amacımız OP uzunluğunu bulmak. Bu uzunluğun adı: "u vektörünün v üzerindeki dik izdüşüm uzunluğu"
4. Dik üçgende Cos(a) = |OP|/||u|| olduğunu biliyoruz.
5. Öklit iç çarpımından, Cos(a) = <u,v>/||u||.||v|| olduğunu hatırlayalım.
6. Dördüncü ve beşinci adımlardaki Cos(a)'ları birbirine eşitlersek ||u|| sayıları sadeleşir ve |OP| = <u,v>/||v|| bulunur.
7. Şimdi, uzunluğu OP kadar olan v yönündeki "Dik İzdüşüm Vektörü'nü" bulalım.
Hiç yorum yok:
Yorum Gönder