Matematikçi Guiseppo Peano (1858-1932) doğal sayılar kümesinin 5 aksiyomu sağladığını kabul etmiştir. Peano böyle bir kümenin varlığından hareket etmiş ama içindekileri tanımlamamıştır:
A) Verilen küme boş değildir. 1 adı verilen bir eleman içerir.
B) Her doğal sayıdan sonra gelen (ardılı) yalnızca bir doğal sayı vardır.
C) 1 sayısı hiç bir doğal sayıdan daha sonra gelmez (ardılı değildir)
D) İki doğal sayının ardılı eşitse bu doğal sayılar eşittir.
E) Eğer herhangi bir doğal sayı topluluğu 1'i içeriyorsa ve içerdiği her doğal sayının da ardılını içeriyorsa (zaten o zaman 2'yi de içerir, 3'ü de içerir vs..) o zaman bütün doğal sayıları içerir.
Bir önermenin bütün doğal sayılar için doğru olduğunu ispat ederken de, önce n = 1 için doğru olduğunu gösteriyoruz. Sonra, n = k için doğru olduğunu kabul ederek n = k + 1 için de doğru olduğunu gösteriyoruz ve böylece bütün doğal sayılar için doğru olduğu ispatlanmış oluyor.
Hiç yorum yok:
Yorum Gönder